Моего отца признали по суду умершим. Есть решение суда. Прекращаются ли его налоговые обязательства по налогу на имуществу?

Да, это является основанием для прекращения налоговых обязательств (п. 2.3 ст. 24 НК РФ). Однако если у него были долги по имущественным налогам, то они переходят его наследникам, в порядке, установленным очерёдностью наследования. То есть, при наследовании имущества, наследуются и налоговые долги по этому имуществу. Наследникам необходимо погасить эти долги, как можно скорее. В противном случае, на них будут начисляться пени и штрафы.